Autor Tema: La demostración v2.0  (Leído 3194 veces)

El Segador

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La demostración v2.0
« en: Junio 10, 2013, 05:19:16 »
Problemas de lógica y matemáticos 15
La demostración v2.0


Cómo todos ya sabemos, Fasgort aprobó la asignatura Matemáticas Discretas I en sus estudios de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque la ganó con nota sobresaliente. Ahora toca el turno de cursar Matemáticas Discretas II y, en el día del examen parcial Fasgort encontró con sorpresa y agrado que el examen sólo tenía un punto:

Citar
Demuestre que los números enteros pertenecen al conjunto de los número reales

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

Citar
Sea x = 0,99999...

multiplicamos 10 a ambos lados:
10x = 9,99999...

restamos x a ambos lados:
10x - x = 9,99999... - x
9x = 9,99999.... - (0,99999...)
9x = 9

x = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?
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Fasgort

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #1 en: Junio 10, 2013, 17:36:10 »
Problemas de lógica y matemáticos 15
La demostración v2.0


Cómo todos ya sabemos, Fasgort aprobó la asignatura Matemáticas Discretas I en sus estudios de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque la ganó con nota sobresaliente. Ahora toca el turno de cursar Matemáticas Discretas II y, en el día del examen parcial Fasgort encontró con sorpresa y agrado que el examen sólo tenía un punto:

Citar
Demuestre que los números enteros pertenecen al conjunto de los número reales

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

Citar
Sea x = 0,99999...

multiplicamos 10 a ambos lados:
10x = 9,99999...

restamos x a ambos lados:
10x - x = 9,99999... - x
9x = 9,99999.... - (0,99999...)
9x = 9

x = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?

Joe... XD

A ver, lo primero de lo primero, así no se demuestra ni de coña que los numeros enteros pertenecen al conjunto de los numeros reales. Lo único habría que hacer es comprobar que el conjunto de los numeros enteros es un subconjunto de los numeros reales.

Quitando eso de lado. El mayor problema con esas operaciones es que no son exactas. Y al hacer ese tipo de operaciones, pierdes precisión, llegando a decir que x = 1 cuando realmente no lo es (todo debido a la perdida de precisión).

Es muy sencillo de comprobar que es incorrecto.

Citar
Sea x = 0,99999...

multiplicamos 10 a ambos lados:
10x = 9,99999...

restamos x a ambos lados:
10x - x = 9,99999... - x
9x = 9,99999.... - (0,99999...)
9x = 9

x = 1

Contraejemplo:

Si aceptamos que
10x = 9,99999...
y
x = 1

entonces x * 10 = 9,99999...
pero resulta que
1 * 10 = 10

Por tanto es incorrecto.

El Segador

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #2 en: Junio 10, 2013, 18:08:29 »
Joe... XD
...
El mayor problema con esas operaciones es que no son exactas. Y al hacer ese tipo de operaciones, pierdes precisión, llegando a decir que x = 1 cuando realmente no lo es (todo debido a la perdida de precisión).
"El problema es que esas operaciones no son exactas" en que parte, exactamente?

Es muy sencillo de comprobar que es incorrecto.

Contraejemplo:

Si aceptamos que
10x = 9,99999...
y
x = 1

entonces x * 10 = 9,99999...
pero resulta que
1 * 10 = 10

Por tanto es incorrecto.
Fas, por usar en tu contraejemplo la conclusión que se había llegado "x = 1" resultó que llegaste a lo mismo del desarrollo de parcial! debes indicar que está mal o... que está bien.

Atentamente,
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« última modificación: Junio 10, 2013, 18:10:07 por El Segador »
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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #3 en: Junio 10, 2013, 21:07:17 »
Joe... XD
...
El mayor problema con esas operaciones es que no son exactas. Y al hacer ese tipo de operaciones, pierdes precisión, llegando a decir que x = 1 cuando realmente no lo es (todo debido a la perdida de precisión).
"El problema es que esas operaciones no son exactas" en que parte, exactamente?

Es muy sencillo de comprobar que es incorrecto.

Contraejemplo:

Si aceptamos que
10x = 9,99999...
y
x = 1

entonces x * 10 = 9,99999...
pero resulta que
1 * 10 = 10

Por tanto es incorrecto.
Fas, por usar en tu contraejemplo la conclusión que se había llegado "x = 1" resultó que llegaste a lo mismo del desarrollo de parcial! debes indicar que está mal o... que está bien.

Atentamente,
El Segador

El contraejemplo sirve para demostrar que lo dado por cierto, no es cierto sino falso. Es decir, x no vale 1. En el caso de que fuera cierto, el contraejemplo no sería incorrecto.

La perdida de precisión ocurre en la resta.

Si x = 0.999999...
y 10x = 9.99999...

10x - x != 9

Ahi ocurre la perdida de precisión, ya que
x * 9 = 8.99999....

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #4 en: Junio 10, 2013, 22:19:26 »
...
La perdida de precisión ocurre en la resta.

Si x = 0.999999...
y 10x = 9.99999...

10x - x != 9

Ahi ocurre la perdida de precisión, ya que
x * 9 = 8.99999....

No Fas, te doy una pista y de paso, de porqué no hay pérdida de precisión

1/3 = 0,3333...

(1/3 + 1/3 + 1/3) = 1
0,3333... + 0,3333... + 0,3333... = 0,9999....

0,3333... - 0,3333... = 0
« última modificación: Junio 10, 2013, 22:24:47 por El Segador »
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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #5 en: Junio 11, 2013, 00:07:03 »
...
La perdida de precisión ocurre en la resta.

Si x = 0.999999...
y 10x = 9.99999...

10x - x != 9

Ahi ocurre la perdida de precisión, ya que
x * 9 = 8.99999....

No Fas, te doy una pista y de paso, de porqué no hay pérdida de precisión

1/3 = 0,3333...

(1/3 + 1/3 + 1/3) = 1
0,3333... + 0,3333... + 0,3333... = 0,9999....

0,3333... - 0,3333... = 0

La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

No seas cansao XD, tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales), sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #6 en: Junio 11, 2013, 02:12:51 »
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
Sigo sin saber porqué.  ::)

... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),
Hasta aquí bien.

... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.
:-X

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #7 en: Junio 11, 2013, 02:25:11 »
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
Sigo sin saber porqué.  ::)

La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #8 en: Junio 11, 2013, 03:45:09 »
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html

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« última modificación: Junio 11, 2013, 03:46:53 por El Segador »
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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #9 en: Junio 11, 2013, 17:17:03 »
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

newbielink:http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico [nonactive]
newbielink:http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html [nonactive]

Atentamente,
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Que más da... si el único problema no está ahí. La demostración realmente no demuestra nada en este caso. La perdida de precisión es una segunda historia.

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #10 en: Junio 11, 2013, 18:00:06 »
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html

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Que más da... si el único problema no está ahí. La demostración realmente no demuestra nada en este caso. La perdida de precisión es una segunda historia.


Qué mal perdedor eres! revisa bien cada linea de mis respuestas de todos los post... y porfa, lee los links que te deje.

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #11 en: Junio 11, 2013, 18:38:54 »
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

newbielink:http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico [nonactive]
newbielink:http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html [nonactive]

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Que más da... si el único problema no está ahí. La demostración realmente no demuestra nada en este caso. La perdida de precisión es una segunda historia.


Qué mal perdedor eres! revisa bien cada linea de mis respuestas de todos los post... y porfa, lee los links que te deje.

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Esa no es la manera de demostrar que el conjunto de los numeros enteros es un subconjunto de los numeros reales. Simple y sencillo.

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #12 en: Junio 11, 2013, 20:07:47 »

... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),
Hasta aquí bien.

... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.
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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #13 en: Junio 11, 2013, 23:02:03 »

... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),
Hasta aquí bien.

... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.
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Aish... la metolodogía es incorrecta. ¿Que quieres que te demuestre? Es como pedirme que te demuestre que el color rojo no es blanco.

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Re:La demostración v2.0
« Respuesta #14 en: Junio 11, 2013, 23:33:12 »
... Es como pedirme que te demuestre que el color rojo no es blanco.

Ya te está afectando tantas horas de juego.... lee, poooor favooor, los links que te dí!!! y deja de alegar gilipolleces!
« última modificación: Junio 12, 2013, 04:56:26 por El Segador »
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