Foro Indómita

Problemas de lógica y matemáticos 15
La demostración v2.0

Cómo todos ya sabemos, Fasgort aprobó la asignatura Matemáticas Discretas I en sus estudios de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque la ganó con nota sobresaliente. Ahora toca el turno de cursar Matemáticas Discretas II y, en el día del examen parcial Fasgort encontró con sorpresa y agrado que el examen sólo tenía un punto:

CitarDemuestre que los números enteros pertenecen al conjunto de los número reales

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

CitarSea x = 0,99999...

multiplicamos 10 a ambos lados:
10x = 9,99999...

restamos x a ambos lados:
10x - x = 9,99999... - x
9x = 9,99999.... - (0,99999...)
9x = 9

x = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?

Cita de: El Segador en Junio 10, 2013, 05:19:16
Problemas de lógica y matemáticos 15
La demostración v2.0

Cómo todos ya sabemos, Fasgort aprobó la asignatura Matemáticas Discretas I en sus estudios de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque la ganó con nota sobresaliente. Ahora toca el turno de cursar Matemáticas Discretas II y, en el día del examen parcial Fasgort encontró con sorpresa y agrado que el examen sólo tenía un punto:

CitarDemuestre que los números enteros pertenecen al conjunto de los número reales

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

CitarSea x = 0,99999...

multiplicamos 10 a ambos lados:
10x = 9,99999...

restamos x a ambos lados:
10x - x = 9,99999... - x
9x = 9,99999.... - (0,99999...)
9x = 9

x = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?

Joe... XD

A ver, lo primero de lo primero, así no se demuestra ni de coña que los numeros enteros pertenecen al conjunto de los numeros reales. Lo único habría que hacer es comprobar que el conjunto de los numeros enteros es un subconjunto de los numeros reales.

Quitando eso de lado. El mayor problema con esas operaciones es que no son exactas. Y al hacer ese tipo de operaciones, pierdes precisión, llegando a decir que x = 1 cuando realmente no lo es (todo debido a la perdida de precisión).

Es muy sencillo de comprobar que es incorrecto.

CitarSea x = 0,99999...

multiplicamos 10 a ambos lados:
10x = 9,99999...

restamos x a ambos lados:
10x - x = 9,99999... - x
9x = 9,99999.... - (0,99999...)
9x = 9

x = 1

Contraejemplo:

Si aceptamos que
10x = 9,99999...
y
x = 1

entonces x * 10 = 9,99999...
pero resulta que
1 * 10 = 10

Por tanto es incorrecto.

Cita de: Fasgort en Junio 10, 2013, 17:36:10
Joe... XD
...
El mayor problema con esas operaciones es que no son exactas. Y al hacer ese tipo de operaciones, pierdes precisión, llegando a decir que x = 1 cuando realmente no lo es (todo debido a la perdida de precisión).

"El problema es que esas operaciones no son exactas" en que parte, exactamente?

Cita de: Fasgort en Junio 10, 2013, 17:36:10
Es muy sencillo de comprobar que es incorrecto.

Contraejemplo:

Si aceptamos que
10x = 9,99999...
y
x = 1

entonces x * 10 = 9,99999...
pero resulta que
1 * 10 = 10

Por tanto es incorrecto.

Fas, por usar en tu contraejemplo la conclusión que se había llegado "x = 1" resultó que llegaste a lo mismo del desarrollo de parcial! debes indicar que está mal o... que está bien.

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 10, 2013, 18:08:29

Cita de: Fasgort en Junio 10, 2013, 17:36:10
Joe... XD
...
El mayor problema con esas operaciones es que no son exactas. Y al hacer ese tipo de operaciones, pierdes precisión, llegando a decir que x = 1 cuando realmente no lo es (todo debido a la perdida de precisión).

"El problema es que esas operaciones no son exactas" en que parte, exactamente?

Cita de: Fasgort en Junio 10, 2013, 17:36:10
Es muy sencillo de comprobar que es incorrecto.

Contraejemplo:

Si aceptamos que
10x = 9,99999...
y
x = 1

entonces x * 10 = 9,99999...
pero resulta que
1 * 10 = 10

Por tanto es incorrecto.

Fas, por usar en tu contraejemplo la conclusión que se había llegado "x = 1" resultó que llegaste a lo mismo del desarrollo de parcial! debes indicar que está mal o... que está bien.

Atentamente,
El Segador

El contraejemplo sirve para demostrar que lo dado por cierto, no es cierto sino falso. Es decir, x no vale 1. En el caso de que fuera cierto, el contraejemplo no sería incorrecto.

La perdida de precisión ocurre en la resta.

Si x = 0.999999...
y 10x = 9.99999...

10x - x != 9

Ahi ocurre la perdida de precisión, ya que
x * 9 = 8.99999....

Cita de: Fasgort en Junio 10, 2013, 21:07:17
...
La perdida de precisión ocurre en la resta.

Si x = 0.999999...
y 10x = 9.99999...

10x - x != 9

Ahi ocurre la perdida de precisión, ya que
x * 9 = 8.99999....

No Fas, te doy una pista y de paso, de porqué no hay pérdida de precisión

1/3 = 0,3333...

(1/3 + 1/3 + 1/3) = 1
0,3333... + 0,3333... + 0,3333... = 0,9999....

0,3333... - 0,3333... = 0

Cita de: El Segador en Junio 10, 2013, 22:19:26

Cita de: Fasgort en Junio 10, 2013, 21:07:17
...
La perdida de precisión ocurre en la resta.

Si x = 0.999999...
y 10x = 9.99999...

10x - x != 9

Ahi ocurre la perdida de precisión, ya que
x * 9 = 8.99999....

No Fas, te doy una pista y de paso, de porqué no hay pérdida de precisión

1/3 = 0,3333...

(1/3 + 1/3 + 1/3) = 1
0,3333... + 0,3333... + 0,3333... = 0,9999....

0,3333... - 0,3333... = 0

La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

No seas cansao XD, tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales), sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...

Sigo sin saber porqué.  ::)

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),

Hasta aquí bien.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

:-X

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 02:12:51

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...

Sigo sin saber porqué.  ::)

La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 02:25:11
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico)
http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html (http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html)

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 03:45:09

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 02:25:11
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico)
http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html (http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html)

Atentamente,
El Segador

Que más da... si el único problema no está ahí. La demostración realmente no demuestra nada en este caso. La perdida de precisión es una segunda historia.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 17:17:03

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 03:45:09

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 02:25:11
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico)
http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html (http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html)

Atentamente,
El Segador

Que más da... si el único problema no está ahí. La demostración realmente no demuestra nada en este caso. La perdida de precisión es una segunda historia.

Qué mal perdedor eres! revisa bien cada linea de mis respuestas de todos los post... y porfa, lee los links que te deje.

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 18:00:06

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 17:17:03

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 03:45:09

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 02:25:11
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...
1/3 * 3 = 0,3333... * 3
1 != 0,9999...

Ni modo Fas, y como no quiero gastar caracteres en este post para discutir, te dejo este par de links:

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico)
http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html (http://www.taringa.net/posts/info/4123430/0-999-es-igual-a-1.html)

Atentamente,
El Segador

Que más da... si el único problema no está ahí. La demostración realmente no demuestra nada en este caso. La perdida de precisión es una segunda historia.

Qué mal perdedor eres! revisa bien cada linea de mis respuestas de todos los post... y porfa, lee los links que te deje.

Atentamente,
El Segador

Esa no es la manera de demostrar que el conjunto de los numeros enteros es un subconjunto de los numeros reales. Simple y sencillo.

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 02:12:51

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),

Hasta aquí bien.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

:-X

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 20:07:47

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 02:12:51

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),

Hasta aquí bien.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

:-X

Atentamente,
El Segador

Aish... la metolodogía es incorrecta. ¿Que quieres que te demuestre? Es como pedirme que te demuestre que el color rojo no es blanco.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 23:02:03
... Es como pedirme que te demuestre que el color rojo no es blanco.

Ya te está afectando tantas horas de juego.... lee, poooor favooor, los links que te dí!!! y deja de alegar gilipolleces!

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 23:33:12

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 23:02:03
... Es como pedirme que te demuestre que el color rojo no es blanco.

Ya te está afectando tantas horas de juego.... lee, poooor favooor, los links que te dí!!! y deja de alejar gilipolleces!

Los links son sobre la precisión del 0'9999..., yo hablo de la metodología, que es para empezar el primer problema con la demostración.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 23:40:31
Los links son sobre la precisión del 0'9999..., yo hablo de la metodología, que es para empezar el primer problema con la demostración.

Lee con mucho detenimiento y suma atención este post:

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 02:12:51

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...

Sigo sin saber porqué.  ::)

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),

Hasta aquí bien.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

:-X

Atentamente,
El Segador

Luego relee este link: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico)
Pero para darte mayor facilidad y no te de pereza leerlo todo haz click en este link que ya esta anclado: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico#Multiplicaci.C3.B3n_por_10 (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico#Multiplicaci.C3.B3n_por_10)

Finalmente, Fas, medita por unos minutos y luego postea.

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 12, 2013, 05:04:41

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 23:40:31
Los links son sobre la precisión del 0'9999..., yo hablo de la metodología, que es para empezar el primer problema con la demostración.

Lee con mucho detenimiento y suma atención este post:

Cita de: El Segador en Junio 11, 2013, 02:12:51

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
La perdida de precisión ocurre en 1/3 = 0,3333...

Sigo sin saber porqué.  ::)

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... tengo que demostrar que el ejercicio es resuelto incorrectamente. No sólo la metología es incorrecta (así no se demuestra que el subconjunto pertenece al conjunto de los numeros reales),

Hasta aquí bien.

Cita de: Fasgort en Junio 11, 2013, 00:07:03
... sino que encima estamos concurriendo una y otra vez en perdidas de precisión que no deberían ni ocurrir en un ejercicio de universidad.

:-X

Atentamente,
El Segador

Luego relee este link: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico)
Pero para darte mayor facilidad y no te de pereza leerlo todo haz click en este link que ya esta anclado: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico#Multiplicaci.C3.B3n_por_10 (http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico#Multiplicaci.C3.B3n_por_10)

Finalmente, Fas, medita por unos minutos y luego postea.

Atentamente,
El Segador

Lee con mucho detenimiento y suma atención lo siguiente:

CitarEl problema es la metodología. La precisión es un mal menor.

PD: Y una cosa muy importante, referente al mal menor, y esto no lo vas a negar simplemente con un enlace a Wikipedia, sino directamente con una demostración matemática o no me es válido, pero ahí va:

1 es un número entero.
0'9999... periódico puede ser aceptado como una segunda representación de 1 (ya que la perdida de precisión tiende a 0), pero NO ES UN NÚMERO ENTERO, sino que pertenece al conjunto de los números reales. Ojo con ese tipo de cosas, porque son precisamente ese tipo de errores los que provocan que luego la gente no tenga ni puta idea de Álgebra.

No puedo continuar demostrando nada si no vas a aceptar esos hechos, porque simplemente tenemos una base diferente de Matemáticas.

PD2: Y hasta la propia Wikipedia te ha traicionado. Al hablar sobre el 0,9 periódico, menciona que el 0'9 periódico y el 1 son la misma representación del NÚMERO REAL. Ergo, no es posible hablar del 0'9 periódico como un número entero (pero sí es posible hablar del 1 como un número real, ya que los enteros es un subconjunto de los números reales). Este hecho (y usando la metodología adecuada, que es otro problema) te impide usar el 0'9 períodico como un número entero cuando es SÓLO real.

Cita de: Fasgort en Junio 12, 2013, 11:52:23
1 es un número entero.

Eres un puto genio!

Cita de: Fasgort en Junio 12, 2013, 11:52:23
0'9999... periódico puede ser aceptado como una segunda representación de 1 (ya que la perdida de precisión tiende a 0), pero NO ES UN NÚMERO ENTERO, sino que pertenece al conjunto de los números reales. Ojo con ese tipo de cosas, porque son precisamente ese tipo de errores los que provocan que luego la gente no tenga ni puta idea de Álgebra.

No puedo continuar demostrando nada si no vas a aceptar esos hechos, porque simplemente tenemos una base diferente de Matemáticas.

PD2: Y hasta la propia Wikipedia te ha traicionado. Al hablar sobre el 0,9 periódico, menciona que el 0'9 periódico y el 1 son la misma representación del NÚMERO REAL. Ergo, no es posible hablar del 0'9 periódico como un número entero (pero sí es posible hablar del 1 como un número real, ya que los enteros es un subconjunto de los números reales). Este hecho (y usando la metodología adecuada, que es otro problema) te impide usar el 0'9 períodico como un número entero cuando es SÓLO real.

Hazme dos favores, Fas:
1. Vuelve a leer la Wiki
2. No cambies el tema de discusión: que 3,4 sea un número real y 3 sea un número entero eso se aprende en la escuela.

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Junio 12, 2013, 19:30:52

Cita de: Fasgort en Junio 12, 2013, 11:52:23
1 es un número entero.

Eres un puto genio!

Cita de: Fasgort en Junio 12, 2013, 11:52:23
0'9999... periódico puede ser aceptado como una segunda representación de 1 (ya que la perdida de precisión tiende a 0), pero NO ES UN NÚMERO ENTERO, sino que pertenece al conjunto de los números reales. Ojo con ese tipo de cosas, porque son precisamente ese tipo de errores los que provocan que luego la gente no tenga ni puta idea de Álgebra.

No puedo continuar demostrando nada si no vas a aceptar esos hechos, porque simplemente tenemos una base diferente de Matemáticas.

PD2: Y hasta la propia Wikipedia te ha traicionado. Al hablar sobre el 0,9 periódico, menciona que el 0'9 periódico y el 1 son la misma representación del NÚMERO REAL. Ergo, no es posible hablar del 0'9 periódico como un número entero (pero sí es posible hablar del 1 como un número real, ya que los enteros es un subconjunto de los números reales). Este hecho (y usando la metodología adecuada, que es otro problema) te impide usar el 0'9 períodico como un número entero cuando es SÓLO real.

Hazme dos favores, Fas:
1. Vuelve a leer la Wiki
2. No cambies el tema de discusión: que 3,4 sea un número real y 3 sea un número entero eso se aprende en la escuela.

Atentamente,
El Segador

Sigues ignorando el fino detalle de que todo esto hace más inválido aún la metodología usada. No sé que más esperas.

Cita de: Fasgort en Junio 12, 2013, 22:11:24
Sigues ignorando el fino detalle de que todo esto hace más inválido aún la metodología usada. No sé que más esperas.

Ya me cansé de tu terquedad y, por lo tanto, este será mi ultimo post a este tema. Ahora haré algo que tu no has hecho, seré claro y conciso. 

El problema original contenía una situación muy interesante: A pesar que los cálculos matemáticos empleados son todos correctos, así no se demuestra que el conjunto de los números enteros pertenecen al conjunto de los reales. Esto quiere decir dos cosas: La metodología empleada es incorrecta (te di la razón desde el comienzo de esto) y que los cálculos matemáticos son correctos, esto quiere decir que 1 = 0,9999.... (no hay pérdida de precisión... he tratado de demostrarte esto por todos los medios, incluso dándote referencias bibliográficas virtuales, si tu no quieres creer allá tu, pero por favor deja de postear terquedades)

Un saludo,
El Segador