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Autor Tema: La demostración  (Leído 1192 veces)

El Segador

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La demostración
« en: Mayo 17, 2013, 04:02:06 »
Problemas de lógica y matemáticos 10
La demostración


Cómo todos ya sabemos, Fasgort va en primer año de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque ha ganado todas sus asignaturas con notas muy sobresalientes y, para terminar satisfactoriamente su primer año, sólo quedaba por terminar una materia: Matemáticas Discretas 1. El día del examen final de Matemáticas Discretas -level 1- Fasgort estaba muy contento porque había estudiado todo un mes para esta prueba. Para sorpresa de todos el examen sólo tenía un punto:
Citar
1. Demuestre que a = b, describa los pasos.

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

Citar
a = bSumamos a + b en ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad
a + a + b = b + a + b    Desarrollamos las respectivas sumas
2a + b = 2b + aAsociamos factores
2a - 2b = a - bFactorizamos
2(a - b) = (a - b)Simplificamos el factor (a - b)
2 = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?
« última modificación: Mayo 17, 2013, 04:15:57 por El Segador »
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Fasgort

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Re:La demostración
« Respuesta #1 en: Mayo 17, 2013, 07:22:10 »
Problemas de lógica y matemáticos 10
La demostración


Cómo todos ya sabemos, Fasgort va en primer año de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque ha ganado todas sus asignaturas con notas muy sobresalientes y, para terminar satisfactoriamente su primer año, sólo quedaba por terminar una materia: Matemáticas Discretas 1. El día del examen final de Matemáticas Discretas -level 1- Fasgort estaba muy contento porque había estudiado todo un mes para esta prueba. Para sorpresa de todos el examen sólo tenía un punto:
Citar
1. Demuestre que a = b, describa los pasos.

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

Citar
a = bSumamos a + b en ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad
a + a + b = b + a + b    Desarrollamos las respectivas sumas
2a + b = 2b + aAsociamos factores
2a - 2b = a - bFactorizamos
2(a - b) = (a - b)Simplificamos el factor (a - b)
2 = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?

Un ceraco total. (Te odio, ¿por qué me haces esto? XD)

2(a - b) = (a - b)

El problema de esto, es que si
a = b
entonces
a - b = 0
y
b - a = 0
por lo tanto
2(a - b) = 0
y
(a - b) = 0

Por lo tanto, es imposible llegar a la conclusión de que 2 = 1, ya que
2(0) = 1(0)
acaba siendo simplemente
0 = 0

PD: Incluso si lo hubiera hecho bien, sería aun un cero, ya que tomar la conclusión como válida desde el inicio sólo sirve para realizar contraejemplos y demostrar su invalidez.
« última modificación: Mayo 17, 2013, 07:28:40 por Fasgort »

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Re:La demostración
« Respuesta #2 en: Mayo 17, 2013, 12:26:40 »
2(a - b) = (a - b)

El problema de esto, es que si
a = b
entonces
a - b = 0
Hasta aquí excelente

Por lo tanto, es imposible llegar a la conclusión de que 2 = 1, ya que
2(0) = 1(0)
acaba siendo simplemente
0 = 0
Pero aquí hace falta refinar la conclusión...

Un ceraco total. (Te odio, ¿por qué me haces esto? XD)
Porque te lo mereces XD

Atentamente,
El Segador
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Re:La demostración
« Respuesta #3 en: Mayo 17, 2013, 17:28:31 »
2(a - b) = (a - b)

El problema de esto, es que si
a = b
entonces
a - b = 0
Hasta aquí excelente

Por lo tanto, es imposible llegar a la conclusión de que 2 = 1, ya que
2(0) = 1(0)
acaba siendo simplemente
0 = 0
Pero aquí hace falta refinar la conclusión...

Un ceraco total. (Te odio, ¿por qué me haces esto? XD)
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Procedo de aquí:

2(a - b) = (a - b)   Simplificamos el factor (a - b)
2 = 1                        Conclusión

---

Esto es incorrecto, ya que (a - b) es igual a 0. Por lo tanto, 2(a - b) = (a - b) no puede ser simplificado, ya que no puedes quitar los 0. Ya que:

2(a - b) = (a - b)
entonces
2(a - b)/(a - b) = 1
como
(a - b) = 0
entonces
2 * 0/0 = 1

Por lo tanto no se puede realizar esa simplificación, ya que estarías dividiendo por 0.

El Segador

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Re:La demostración
« Respuesta #4 en: Mayo 17, 2013, 21:55:20 »
...
Por lo tanto no se puede realizar esa simplificación, ya que estarías dividiendo por 0.
Perfecto!

Citar
En matemática, el inverso multiplicativo, recíproco o inversa de un número x, es el número, denotado como 1⁄x, que multiplicado por x da 1 como resultado. El 0 no tiene inverso multiplicativo.
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